Cho bài toán sau: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu:

Cho bài toán sau:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: AB→.AC→=AC→.AD→=AD→.AB→ thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải

Bước 1: AB→.AC→=AC→.AD→⇔AC→AB→−AD→=0⇔AC→.DB→=0

Do đó, AC vuông góc với BD.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→=AD→.AB→  ta được AD vuông góc với BC và AB→.AC→=AD→.AB→ ta được AB vuông góc với CD.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?