Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau

30/40

Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức x1v1+x2v2=x3v3+2021. Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân băng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đây?

9 cm

8,5 cm

7,8 cm

8,7 cm

Giải thích

Đáp án D

+ Xét đạo hàm sau: xv'=x'.v-v'.xv2=v2-a.xv2=ω2(A2-x2)-(-ω2.x).xω2(A2-x2)=A2A2-x2 (1)

+ Xét biểu thức: x1v1+x2v2=x3v3+2021.

+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có

x1v1+x2v2'=x3v3'+2021'⇔x1v1'+x2v2'=x3v3'⇒A2A2-x12+A2A2-x22=A2A2-x32⇒102102-62+102102-82=102102-x32=625144⇒x3=192425=8,77(cm)