Cho ba số x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x + y + z = -3. Tính giá trị biểu thức B = x2022 + y2023 + z2024.
Giải thích
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx
⇔ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0 (*)
Mà (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0 với mọi x, y, z nên để đẳng thức (*) xảy ra thì:
x−y=0y−z=0z−x=0 hay x = y = z
Mà x + y + z = -3
⇔ x = y = z = -1
B = x2022 + y2023 + z2024 = 1 – 1 + 1 = 1.