Cho ba số tự nhiên m , n , p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^ m , 2 ^n , 2^ p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Vì 3 số \[m,{\rm{ }}n,{\rm{ }}p\] theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng.

Gọi d là công sai của cấp số công. Ta có: \(n = m + d,p = n + d\)

Ta có: \({2^n} = {2^{m + d}} = {2^m} \cdot {2^d}\) và \({2^p} = {2^{n + d}} = {2^n}{.2^d}\)

Vậy \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là \({2^d}\)