Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2009. Tính A = a4 + b4 + c4.
Giải thích
Ta có a + b + c = 0.
⇔ (a + b + c)2 = 0.
⇔ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0.
⇔ 2009 + 2(ab + bc + ca) = 0.
⇔ 2(ab + bc + ca) = –2009.
⇔ab+bc+ca=−20092.
Ta có ab+bc+ca=−20092 .
Suy ra ab+bc+ca2=200924 .
⇔a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+bc2a+a2bc=200924.
⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abcb+c+a=200924.
⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc.0=200924.
⇔a2b2+b2c2+c2a2=200924.
Ta có A = a4 + b4 + c4
= (a2 + b2 + c2)2 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)
=20092−2.200924=20092.1−12=40360812.
Vậy A=40360812.