Cho ba số 2/( b − a ), 1/ b , 2/( b − c) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a , b , c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Do ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \(\frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{ - b - a}}{{b - a}} = \frac{{b + c}}{{b - c}} \Rightarrow {b^2} = ac \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\).

Suy ra ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.