Cho ba số 1/( b + c) , 1/( c + a) , 1/( a + b) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a^ 2 , b ^2 , c^ 2 theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Giải thích
Do ba số \(\frac{1}{{b + c}},\frac{1}{{c + a}},\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên \(\frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} = \frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}} \Leftrightarrow \frac{2}{{c + a}} = \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}}\).
\( \Rightarrow 2{b^2} = {a^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {c^2} - {b^2}\). Suy ra ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.