Giải SGK Toán 11 CD Bài 4. Hai mặt phẳng song song có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (H

9/14

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

Media VietJack

a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC’; B1B’ và AA’.

b) Có nhận xét gì về các tỉ số: \(\frac{{AB}}{{A{B_1}}},\frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A}};\) \(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\).

c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}\).

0/3000 ký tự
Giải thích

Lời giải

a) Ta có: B ∈ (ACC’) và B ∈ (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);

               B­1 ∈ (ACC’) và B1 ∈ (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).

Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.

Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Ta có: (Q) // (R);

           (ACC’) ∩ (Q) = BB1;

           (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Suy ra BB1 // CC’.

Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);

                                                      (AA’C’) ∩ (P) = AA’;

                                                      (AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.

Suy ra B1B’ // AA’.

b) Trong mp(ACC’), xét DACC’ có: BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có:

• \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{B_1}}}{{AC'}}\), suy ra \(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{CA}}{{C'A}}\);

• \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{{B_1}C'}}{{AC'}}\), suy ra \(\frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A}}\).

Do đó \(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A}}\).

Trong mặt phẳng (AA’C’), xét DAA’C’có: B1B’ // AA’ nên theo định lí Thalès ta có:

• \[\frac{{A{B_1}}}{{AC'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\], suy ra \(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\);

• \(\frac{{{B_1}C'}}{{AC'}} = \frac{{B'C'}}{{A'C'}}\), suy ra \(\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\).

Do đó \(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\).

c) Theo chứng minh ở câu b ta có:

• \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{B_1}}}{{AC'}}\) và \[\frac{{A{B_1}}}{{AC'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\] nên \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\left( { = \frac{{A{B_1}}}{{AC'}}} \right)\]

Do đó \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\].

• \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{{B_1}C'}}{{AC'}}\) và \(\frac{{{B_1}C'}}{{AC'}} = \frac{{B'C'}}{{A'C'}}\) nên \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{A'C'}}\left( { = \frac{{{B_1}C'}}{{AC'}}} \right)\)

Do đó \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).

Vậy \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\].