Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P).

29/33

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R₁,R₂,R₃ đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:

6712

5912

5312

6112

Giải thích

Media VietJack

Gọi I₁,I₂,I₃ là tâm của các hình cầu, M,N,P là các tiếp điểm của các hình cầu (như hình vẽ), H,K,F là tiếp ba hình cầu với mặt phẳng (P) (như hình vẽ).

Xét mặt phẳng (I1I2KH), có:

HK=I1I22−I2K−I1H2 =R1+R22−R1−R22 =4R1R2=2⇒R1R2=1

Tương tự, R1R3=94, R2R3=4

⇒R1R2R3=1.94.4=3⇒R1=34R2=43R3=3

Vậy R1+R2+R3=34+43+3=6112

Đáp án cần chọn là: D