Cho ba đường tròn (O1; 3), (O2; 3), (O3; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn (O) lần lượt tại các điểm D, E, F. Chu vi tam giác DEF bằng

Đáp án đúng là: D

Tâm của ba đường tròn nhỏ là \({O_1},{O_2},{O_3}\), chúng tạo thành tam giác đều cạnh bằng 6.

Tâm đường tròn \(\left( O \right)\) là trọng tâm của tam giác đều \({O_1}{O_2}{O_3}.\)

Khi đó \(O{O_1} = \frac{2}{3}\sqrt {{6^2} - {3^2}}  = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \).

Bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là: \(O{D_1} = O{O_1} + {O_1}D = 2\sqrt 3  + 3\).

Ba tiếp điểm \[D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F\] tạo thành tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), có độ dài cạnh bằng \(R\sqrt 3  = \left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\sqrt 3  = 6 + 3\sqrt 3 .\)

Chu vi tam giác \[DEF\] là \(3 \cdot \left( {6 + 3\sqrt 3 } \right) = 18 + 9\sqrt 3 \).