Cho ba đường thẳng (d1): y = m2x + 1; (d2): y = x + 5 và (d3): y = 3x – 5 (m là tham số). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5 và y = 3x – 5.

Khi đó: x + 5 = 3x – 5. Suy ra x = 5.

Với x = 5 thì y = 5 + 5 = 10. Do đó, I (5; 10).

b) Sai.

Xét phương trình: m²x + 1 = x + 5

                              (m² – 1)x = 4

                                           x = \(\frac{4}{{{\rm{m}}{}^2 - 1}}\).

Do đó, y = \(\frac{{5{{\rm{m}}^2} - 1}}{{{\rm{m}}{}^2 - 1}}\).

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là \(\left( {\frac{{\rm{4}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}}}{\rm{;}}\,\,\frac{{{\rm{5}}{{\rm{m}}^2} - 1}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}}}} \right)\).

c) Đúng.

Thay x = 5, y = 10 vào d₁ được: 10 = 5m² + 1, suy ra m² \( = \frac{9}{5}.\)

Do đó, m \( = \sqrt {\frac{9}{5}} \) hoặc m = –\(\sqrt {\frac{9}{5}} \).

d) Sai.

Do phần c) ta thấy d₁ qua I(5; 10) khi m \( = \sqrt {\frac{9}{5}} \) hoặc m = –\(\sqrt {\frac{9}{5}} \).

Mà d₂ và d₃ cũng đi qua điểm I(5; 10).

Vậy có tất cả 2 giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.