Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

39/54

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \). Đặt \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Tính giá trị biểu thức P = x + y.

P = 0.

P = 2.

P = ‒2.

P = 3.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left( {x + y - 1} \right)\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)

Theo bài ra, ta có \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) suy ra x + y ‒ 1 = 1 ⇔ x + y = 2.