Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết BAD = 78oTính số đo BCA

Do DE tiếp xúc với (O) tại A, suy ra OA ⊥ DE tại A hay \(\widehat {DAO} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {BAO} + \widehat {BAD} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {BAO} = 90^\circ  - \widehat {BAD} = 90^\circ  - 78^\circ  = 12^\circ \) hay \(\widehat {BAC} = 12^\circ .\)

Xét ∆ABC có BO là đường trung tuyến và \(BO = \frac{1}{2}AC\) nên ∆ABC vuông tại B.

Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Do đó \(\widehat {BCA} = 90^\circ  - \widehat {BAC} = 90^\circ  - 12^\circ  = 78^\circ .\)