Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh: 3( vecto AB  + 2 vecto BC) - 2( vecto AB + 3 vecto BC) = vecto AB

Lời giải

Với ba điểm A, B, C bất kì ta có:

\[3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\,\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\,\overrightarrow {BC} } \right)\]

\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6\,\overrightarrow {BC} \]

\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6\overrightarrow {BC} - 6\,\overrightarrow {BC} } \right)\]

\( = \overrightarrow {AB} \)

Vậy \[3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\,\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\,\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \].