Cho ba điểm A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 2 ; 2 ) và điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE thì tọa độ của E là

7/22

Cho ba điểm \[A\left( {1;0; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2;2} \right)\] và điểm \(E\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCE\) thì tọa độ của \(E\) là

\(\left( {2; - 3;1} \right)\).

\(\left( {0; - 1;3} \right)\).

\(\left( {2; - 1 - 3} \right)\).

\(\left( {0; - 3;1} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Giả sử \(E\left( {{x_E};{y_E};{z_E}} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_E}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_E}\\{z_A} + {z_C} = {z_B} + {z_E}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 0\\{y_E} = - 3\\{z_E} = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(E\left( {0; - 3;1} \right)\,.\)