Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?

2/10

Cho b² = ac; c² = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);

\(\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);

\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);

\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + d}}} \right)^3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có b² = ac hay b . b = ac

Do đó \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\) (1)

Mặt khác c² = bd hay c . c = bd

Do đó \(\frac{b}{c} = \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}\)

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\)

\( = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\)

Vậy chọn đáp án A.