Cho B = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^100. Chữ số tận cùng

Đáp án đúng là: D

B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰⁰

= 2. (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁹)

Vì 2. (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁹) chia hết cho 2 nên B chia hết cho 2

B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2. (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵. (1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁹⁷. (1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁹⁷.15

= 15. (2 + 2⁵ + … + 2⁹⁷)

Vì 15\[ \vdots \]5 nên 15. (2 + 2⁵ + … + 2⁹⁷)\[ \vdots \]5

Do đó B chia hết cho 5

B chia hết cho cả 2 và 5 nên B có chữ số tận cùng là 0.