Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB theo hai

9/10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

$\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$ ;

$\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

$\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$

$\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB theo hai (ảnh 1)

Ta có:

$\vec{A B} = \vec{A K} + \vec{K B} = \vec{A K} + \vec{K M} + \vec{M B}$

Mà $\vec{K M} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)

Do đó:

$\vec{A B} = \vec{A K} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \vec{B M}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A K} - \vec{B M}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} \vec{A B} = \vec{A K} - \vec{B M}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} = \frac{2}{3} \vec{A K} - \frac{2}{3} \vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$ .