Cho ∆ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. a. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Tính số đo góc BDC biết góc BAC = 60

Lời giải:

a. Ta có: BH vuông góc với AC (do H là trực tâm) và CD vuông góc với AC (gt).

Suy ra BH // CD.

Tương tự ta chứng minh được CH // BD.

Khi đó tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.

b. Tứ giác ABCD có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) (gt).

Mà \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Do đó,\(\widehat {BDC} = 360^\circ - \left( {90^\circ .2 + 60^\circ } \right) = 120^\circ \).