Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Kẻ AH ⊥ BM tại H, CK ⊥ BM tại K. So sánh AB
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Ta có AH ⊥ BM (giả thiết) và CK ⊥ BM (giả thiết).
Suy ra AH // CK.
Do đó HAM^=KCM^ (cặp góc so le trong).
Xét ∆HAM và ∆KCM, có:
HMA^=KMC^ (hai góc đối đỉnh).
MA = MC (M là trung điểm AC).
HAM^=KCM^ (chứng minh trên).
Do đó ∆HAM = ∆KCM (g.c.g).
Suy ra MH = MK (cặp cạnh tương ứng).
Ta có đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC; đoạn thẳng BM là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
Suy ra BA < BM.
Do đó BA < BH + HM (1) và BA < BK – MK (2).
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được 2BA < BH + HM + BK – MK.
Mà HM = MK (chứng minh trên).
Do đó 2AB < BH + BK.
Suy ra AB<BH+BK2.
Vậy ta chọn đáp án B.