Cho ΔABC vuông tại A, có ˆC=30∘, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Khẳng định đúng là

7/20

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(\widehat C = 30^\circ \), đường trung trực của \(BC\) cắt \(AC\) tại \(M\). Khẳng định đúng là

\(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

\(BM = AB\).

\(BM\) là phân giác của \(\Delta ABC\).

\(BM\) là đường trung trực của \(\Delta ABC\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho ΔABC vuông tại A, có ˆC=30∘, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Khẳng định đúng là (ảnh 1)

Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\).

Xét \(\Delta MBC\) có \(MD\) vừa là đường cao vừa là đường trung trực nên \(\Delta MBC\) cân tại \(M\).

Do đó, \(\widehat {MCB} = \widehat {MBC} = 30^\circ \).

Có \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {MBD} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {MBC} = 30^\circ \).

Suy ra \(BM\) là phân giác \(\widehat {ABC}\) của \(\Delta ABC\).