Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác củagóc ABD (D thuộc AC)

13/174

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của \(\widehat {ABD}\) (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác củagóc ABD (D thuộc AC) (ảnh 1)

a) Tam giác ABD và EBD có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\)(BD là phân giác)

Cạnh BA = BE (gt)

Cạnh BD chung

⇒ Tam giác ABD = EBD (c–g–c) (*)

b) Từ (*) ⇒\(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)

⇒ Tam giác EDC vuông tại E ⇒ Cạnh huyền DC > cạnh góc vuông DE (1)

mà từ (*) ⇒ DE = AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DC > AD

c) Tam giác BFC có hai đường cao CA và FE cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm

Đường BD đi qua trực tâm D nên là đường cao thứ ba của tam giác BFC. Đồng thời BD cũng là phân giác của góc FBC

⇒ Tam giác FBC cân tại B nên đường cao, phân giác cũng là trung tuyến.

Vậy BD đi qua trung điểm S của FC.

Vậy B, D, S thẳng hàng.