Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D≠A,B). Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi F là giao điểm của CD và BE.

a) Sai.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AE = AD\) (gt)

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ \) (gt)

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\))

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {FDB} = \widehat {ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \)

Từ đây, suy ra \(\widehat {FDB} + \widehat {FBD} = \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \).

Trong \(\Delta FDB\) có: \(\widehat {DFB} = 180^\circ - \left( {\widehat {FDB} + \widehat {FBD}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

c) Đúng.

Do \(\widehat {DFB} = 90^\circ \) nên \(CD \bot BE\).

Xét \(\Delta BEC\) có \(AB \bot EC,\,\,CD \bot BE\).

Mà hai đường cao \(AB,\,\,CD\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).

d) Đúng.

Vì \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\) nên \(ED\) là đường cao của \(\Delta BEC\).

Suy ra \(ED \bot BC\).