Cho Δ ABC với BC = a , AC = b , AB = c . Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức a vecto IA + b vecto IB + c vecto IC = vecto 0 thì:

8/22

Cho \(\Delta ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\). Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức \(a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} + c\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) thì:

Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\).

Điểm I là trực tâm của \(\Delta ABC\).

Điểm I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Giải thích

Chọn B

Lấy \(A'\) sao cho \(\frac{{A'B}}{{A'C}} = \frac{c}{b}\) hay \(AA'\) là đường phân giác.

Ta có: \(a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} + c\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow a\overrightarrow {IA} + \left( {b + c} \right)\overrightarrow {IA'} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) I thuộc đoạn \(AA'\) và \(\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{BA}}{{BA'}}\)

\( \Rightarrow \) I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\).