Cho Δ ABC trung tuyến AD . Vẽ tia phân giác của ˆ ADB cắt AB tại M , tia phân giác của ˆ ADC cắt A C tại N . Chứng minh rằng: a) MB/ MA = BD/AD .

15/23

Cho $\Delta ABC$ trung tuyến $AD.$ Vẽ tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] cắt $AB$ tại $M,$ tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] cắt $AC$ tại $N.$ Chứng minh rằng:

a) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AD}}.\]

b) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\]

c) $MN\,{\rm{//}}\,BC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét $\Delta ABD$ có $DM$ là đường phân giác của \[\widehat {ADB}\] nên \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\] (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét $\Delta ACD$ có $DN$ là đường phân giác của \[\widehat {ADC}\] nên \[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{NA}}{{NC}}\] (tính chất đường phân giác trong tam giác).

$Cho $\Delta ABC$ trung tuyến $AD.$ (ảnh 1)$

Mà \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\] (câu a) và \[DB = DC\] nên \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\]

c) Xét $\Delta ABC$ có: \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\] (câu b) nên \[MN\,{\rm{//}}\,BC\](định lí Thalès đảo).