Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H là trực tâm tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O . Khi đó: a) BD / / CH

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O,H$ là trực tâm tam giác, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

a) $BD//CH$

b) $CD//BH$

a) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO} $;

d) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH} $

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (ảnh 1)$

Xét tam giác $ABD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$ nên $AB \bot BD$; mặt khác $AB \bot CH$ nên $BD//CH$ (1).

Tương tự, tam giác $ACD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$ nên $AC \bot CD$; mặt khác $AC \bot BH$ nên $CD//BH$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $BDCH$ là hình bình hành.

Ta có: $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} $ (vì $O$ là trung điểm $AD$).

Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HC} $

$ = 3\overrightarrow {OH} + (\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} ) = 3\overrightarrow {OH} + 2\overrightarrow {HO} = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}$