Cho ABC nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) đường kính BD. Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx, BD và góc xBC = góc A. Số đo góc O B x là.

3/11

Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính $BD$. Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia $BC$ nằm giữa hai tia $Bx,\,\,BD$ và $\widehat {xBC} = \widehat {A\,}$. Số đo góc $\widehat {OBx}$ là

$30^\circ $.

$45^\circ $.

\[60^\circ \].

$90^\circ $.

Giải thích

Chọn D

$Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp (ảnh 1)$

Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên $\widehat {DCB} = 90^\circ $.

Suy ra $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ $.

Mà $\widehat {xBC} = \widehat {BAC}$ (giả thiết) và $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[CD\] của đường tròn tâm $O)$.

Suy ra $\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ $ hay $\widehat {DBx} = 90^\circ $.

Vậy $\widehat {OBx} = 90^\circ $.