Cho Δ ABC , M là một điểm trên cạnh BC. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?

8/22

Cho \(\Delta ABC\), M là một điểm trên cạnh BC. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {AM} = \frac{{MC}}{{BC}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}.\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {BM} = \frac{{MA}}{{AB}}.\overrightarrow {AC} + \frac{{MB}}{{AB}}.\overrightarrow {BC} \)

\(3\overrightarrow {CM} = \frac{{MB}}{{AC}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{MA}}{{AB}}.\overrightarrow {AC} \)

\(2\overrightarrow {AM} = \frac{{MC}}{{BC}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}.\overrightarrow {AC} \)

Giải thích

Chọn A

Kẻ \(MN//AC,N \in AB\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\overrightarrow {AN} = \frac{{AN}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} = \frac{{MC}}{{BC}}.\overrightarrow {AB} \). \(\overrightarrow {NM} = \frac{{NM}}{{AC}}.\overrightarrow {AC} = \frac{{MB}}{{BC}}.\overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NM} = \frac{{MC}}{{BC}}.\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}.\overrightarrow {AC} \).