Cho Δ ABC . Gọi J là điểm trên cạnh AC sao cho JA = 2/3 JC . Tính vectơ BJ theo 2 vectơ vectơ BA và vectơ BC .

Cách 1. \(JA = \frac{2}{3}JC \Leftrightarrow 3JA = 2JC\) mà \(\overrightarrow {JA} \) và \(\overrightarrow {JC} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {JA}  =  - 2\overrightarrow {JC}  \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BJ} ) + 2(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BJ} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {BJ}  = 3\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BJ}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

Cách 2: J thuộc cạnh AC và \(JA = \frac{2}{3}JC \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AC}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow AJ = \frac{2}{5}AC\)

\(\overrightarrow {BJ}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \)