Cho Δ ABC đều cạnh là 3. Điểm M thỏa mãn: 2 MA^2 + MB^2 + MC^2 = 18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Gọi \(N\) là điểm thỏa mãn \(2 \cdot \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \vec 0\) và \(D\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N\) là trung điểm \(AD.NA = ND = AD:2 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4};NB = NC = \frac{{\sqrt {39} }}{4}\);

Chèn \(N\) vào đề ta được \(4M{N^2} + 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2} = 18\) suy ra \(MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa đường tròn tâm \(N\) bán kính \(R = MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)