Cho Δ ABC đều cạnh a , trực tâm H . Khi đó: a) AH ⊥ BC

16/22

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, trực tâm $H$. Khi đó:

a) $AH \bot BC$

b) $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

c) $\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} $

d) $|\overrightarrow {HA} | = |\overrightarrow {HB} | = |\overrightarrow {HC} | = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC,AB$.

$Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, trực tâm $H$. Khi đó: a) $AH \bot BC$ (ảnh 1)$

Do tam giác $ABC$ đều nên $AM,BN$ cũng là các đường cao của tam giác $ABC$; vì vậy $H$ vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.

Áp dụng định lí Py-tha-go cho $\Delta ABM$, ta có: $A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}$

$ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}$

Theo tính chất trọng tâm, ta có: $AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Dễ thấy ba vectơ $\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} $ có độ dài bằng nhau:

\[|\overrightarrow {HA} | = |\overrightarrow {HB} | = |\overrightarrow {HC} | = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\]