Cho Δ ABC , D là trung điểm AB , E là trung điểm BC , điểm M thỏa vecto MA + vecto BC − vecto BM − vecto AB = vecto BA . Mệnh đề nào sau đây đúng?

10/22

Cho \[\Delta ABC\], \(D\) là trung điểm \(AB\), \(E\) là trung điểm \(BC\), điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CM} \).

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {ED} \).

\(M\) là trung điểm \(BC\).

\(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {BD} \).

Giải thích

Chọn D

\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow O \]

Suy ra \[M\] là trung điểm \[AC\]. Suy ra \(BEMD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {BD} \).