Cho Δ ABC có trực tâm H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi B ′ là điểm đối xứng của B qua O . Khi đó: a) B ′C ⊥ BC

14/22

Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi ${B^\prime }$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$. Khi đó:

a) ${B^\prime }C \bot BC$

b) ${B^\prime }C//AB$

c) tứ giác $A{B^\prime }CH$ là hình bình hành.

d) $\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{B^\prime }C} ;\overrightarrow {A{B^\prime }} = \overrightarrow {HC} $

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi ${B^\prime }$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$. Khi đó: a) ${B^\prime }C \bot BC$ (ảnh 1)$

Ta có $:B{B^\prime }$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên BCB'^=90°

Mặt khác $AH \bot BC$, suy ra ${B^\prime }C//AH$ (1).

Tương tự: BAB'^=90° hay $A{B^\prime } \bot AB$ mà $CH \bot AB$ nên $CH//A{B^\prime }(2)$.

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $A{B^\prime }CH$ là hình bình hành.

Vì vậy: $\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{B^\prime }C} ;\overrightarrow {A{B^\prime }} = \overrightarrow {HC} $.