Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của

Đáp án đúng là: D

∆ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.

Do đó AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Mà D ∈ AI (giả thiết).

Nên AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

∆BIH vuông tại H: BIH^+IBH^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra BIH^=90°−B2^

Mà B^2=12ABC^ (do BI là đường phân giác của ∆ABC)  

Do đó BIH^=90°−ABC^2 (1).

∆AIC có: CID^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I

Suy ra CID^=IAC^+ICA^

=BAC^2+ACB^2 (do AI, CI là đường phân giác của ∆ABC).

=BAC^+ACB^2=180°−ABC^2=90°−ABC^2   (2).

Từ (1), (2), ta suy ra BIH^=CID^.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.