Cho ∆ABC có góc A=110 độ Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 110^\circ - 70^\circ .\)

Ta có E nằm trên đường trung trực của AB nên ∆EAB cân ở E, do đó \[\widehat {EAB} = \widehat {EBA}.\]

Tương tự, F nằm trên đường trung trực của AC nên ∆FAC cân ở F, do đó \[\widehat {FAC} = \widehat {FCA}.\]

Ta có \[\widehat {EAF} = \widehat {BAC} - \widehat {BAE} - \widehat {CAF} = \widehat {BAC} - \widehat {EBA} - \widehat {FCA}\]

         \[ = \widehat {BAC} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ .\]