Cho ΔABC có góc A bằng 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Số đo góc EAF là: A. 20°; B. 30°; C. 40°; D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB

Do đó tam giác ABE cân tại E

Suy ra \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC

Do đó tam giác ACF cân tại F

Suy ra \(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\)

Xét DABC có \(\widehat B + \widehat {{\rm{CAB}}} + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat {{\rm{CAB}}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {EAF} + \widehat {FAC}\)

Mà \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\),\(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\),\(\widehat {CAB} = 100^\circ \)

Suy ra \(\widehat {FA{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{CAB}}} - \widehat B - \widehat C = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.