Cho ∆ABC có góc A= 70 độ AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF vuông góc AC tại F, lấy điểm E thuộc

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

\(\widehat {BAI} = \widehat {EAI}\) (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Vì vậy \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).

Do đó AI ⊥ BE. Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF nên H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

⦁ Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên \(\widehat {FAH} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).

∆AHF vuông tại F: \(\widehat {FAH} + \widehat {AHF} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {FAH} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra \(\widehat {AHF} + \widehat {FHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {FHD} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn phương án A.