Cho ΔABC có góc A= 120 độ và hai đường phân giác AD, BE (D thuộc BD, E thuộc AC). Số đo của góc BED  là

Đáp án đúng là: C

Gọi Ax là tia đối của AB.

Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 60^\circ \] (vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]) nên \[\widehat {CAx} = 60^\circ \]

Ta có \[\widehat {DAC} = \widehat {CAx} = 60^\circ \] nên AE là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABD.

Xét ΔABD có AE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A, BE là tia phân giác của \[\widehat B\] và chúng cắt nhau tại E, nên DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D (theo kết quả của Ví dụ 3)

Mà \[{\widehat D_2}\] là góc ngoài tại đỉnh D của ΔBED nên \[{\widehat D_2} = \widehat {BED} + {\widehat B_2}\].

Do đó \[\widehat {BED} = {\widehat D_2} - {\widehat B_2} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2} - \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2}\]

Xét ΔABD có \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABD} + \widehat {BAD}\)

Hay \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAD}\) nên \[\widehat {ADC} - \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\]

Do đó \[\widehat {BED} = \,\,\frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = 30^\circ .\]