Cho ∆ABC có góc A = 120 độ . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của

Đáp án đúng là: C

∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.

Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó BAO^=OAC^=BAC^2=120°2=60°.

Ta có BAC^+BAE^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra BAE^=180°−BAC^=180°−120°=60°.

Tương tự ta có CAD^=60°.

Xét ∆BAE và ∆BAO, có:

BA là cạnh chung.

BAO^=BAE^  =60°.

OBA^=EBA^ (do BA là phân giác của OBE^).

Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).

Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.

Xét ∆BDE và ∆BDO, có:

BD là cạnh chung.

BO = BE (chứng minh trên).

OBD^=EBD^ (do BD là phân giác của OBE^).

Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).

Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.

Suy ra DE = OE = DO.

Vì vậy ∆ODE đều.

Vậy ta chọn đáp án C.