Cho Δ ABC có đường trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC , BE cắt AM tại N . Khi đó vecto NA và vecto NM là có đối của nhau không?

Gọi \(G\) là trung điểm của \(BE \Rightarrow GM\) là đường trung bình của \(\Delta BCE\) ứng với cạnh đáy \(EC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GM = \frac{1}{2}EC = AE\\GM\parallel AE\end{array} \right.\)

Suy ra: Tứ giác \(AGME\) là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Vì \(N\) là giao điểm hai đường chéo hình bình hành \(AGME\) nên \(N\) là trung điểm của \(AM\).

Do vậy hai vectơ \(\overrightarrow {NA} \) và \(\overrightarrow {NM} \) đối nhau.