Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song

11/15

Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng.

Đường trung trực của đoạn thẳng EF không đi qua đỉnh A của ∆ABC;

Đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của ∆ABC;

∆AEF cân tại E;

∆AEF cân tại F.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì HE // AI (giả thiết).

Nên AEF^=A1^ (hai góc đồng vị) và F1^=A2^ (hai góc so le trong).

Mà A1^=A2^ (do AI là phân giác của BAC^).

Suy ra AEF^=F1^.

Do đó ∆AEF cân tại A.

Suy ra đáp án C, D sai.

Vì ∆AEF cân tại A nên AE = AF.

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Do đó đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án B.