Cho Δ ABC có điểm D , I thỏa 3 vecto DB = 2 vecto DC , vecto IA + 3 vecto IB − 2 vecto IC = → 0 . Khi đó vecto AD = k vecto AI . Vậy k = ?

22/22

Cho \(\Delta ABC\) có điểm \(D\), I thỏa \(3\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} = k\overrightarrow {AI} \). Vậy \(k = ?\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {AI} + 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} ) - 2(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {AI} + 3\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AI} ) - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)

\(3\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 2(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} ) \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} }\\{\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }\\{\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }\end{array} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AI} } \right.} \right.\)