Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Áp dụng định lý cosin ta có: AC=BA2+BC2−2.BA.BC.cosB=BA2+BC2−2.BC→.BA→=24=52+62−2.24=13

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến

Suy ra: BM=2AB2+BC2−AC24=1094=1092

Do BC→.BA→=24>0 nên B^<90° nên ta có hình vẽ như trên

Gọi I là giao điểm của AH và BM

cosMBC^=BM2+BC2−MC22.BM.BC=0,958

Suy ra: cosIBH^=0,958

Xét tam giác IBH có: cosIBH^=0,958;IHB^=90°

Suy ra: sinBIH^=cosIBH^=0,958⇒cosBIH^=1−0,9582=0,287

Suy ra: cosBM,AH=0,287