Cho ∆ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I. Chọn khẳng định sai.
Giải thích
Đáp án đúng là: A
• Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, AC.
Vì IM là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên IB = IE.
Vì IN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên IA = IC.
Do đó đáp án D đúng.
• Xét ∆AIB và ∆CIE, có:
IA = IC (chứng minh trên),
AB = CE (giả thiết),
IB = IE (chứng minh trên)
Do đó ∆AIB = ∆CIE (cạnh – cạnh – cạnh).
Vì vậy đáp án A sai do chưa đúng kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.
•Ta có ∆AIB = ∆CIE (chứng minh trên).
Suy ra IAB^=ICA^ (cặp góc tương ứng).
Mà IAB^=IAC^ (do ∆IAC cân tại I).
Do đó IAB^=IAC^.
Vì vậy đáp án C đúng.
•Ta có IAB^=IAC^ (chứng minh trên).
Suy ra AI là tia phân giác của BAC^.
Hay AI là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.