Cho ∆ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC

Xét ∆BDF và ∆EDC có:

AE = AB (giả thiết)

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\])

Cạnh AD chung

Do đó ∆BDF = ∆EDC (c.g.c).

Suy ra BD = ED (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {ABD} + \widehat {DBF} = 180^\circ \); \[\widehat {AED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \] nên \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\).

Ta có AF = AC, AB = AE suy ra BF = EC.

Xét ∆BDF và ∆EDC có:

BF = EC (chứng minh trên)

\(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\) (chứng minh trên)

BD = ED (chứng minh trên)

Do đó ∆BDF = ∆EDC (c.g.c).