Cho ∆ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC Chứng minh AD vuông góc FC

Gọi H là giao điểm của AD và CF.

Xét ∆AHF và ∆AHC có:

AF = AC (giả thiết)

\(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (vì AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\])

Cạnh AH chung

Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {AHF} = \widehat {AHC}\] (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {AHF} + \widehat {AHC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AHF} = \widehat {AHC} = 90^\circ \).

Vậy AH⊥FC hay AD ⊥FC.