Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AE/AD, AD/AC . b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đư

a) Ta có: AD = AB – BD = 8 – 2 = 6 (cm).

Khi đó, AEAD=96=32;  ADAC=612=12.

Vậy AEAD=32;  ADAC=12.

b) Ta có ADAB=68=34; AEAC=912=34.

Suy ra ADAB=AEAC.

Xét ΔADE và ΔABC có:

ADAB=AEAC (cmt)

DAE^ chung.

Nên ΔADE   ΔABC (c.g.c)

c) AI là tia phân giác của BAC^, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

IBIC=ABAC

Mà ADAB=AEAC⇒ABAC=ADAE.

Do đó IBIC=ADAE.

Vậy IB.AE=IC.AD (đpcm).