Cho ΔABC có ˆA=70∘, AB<AC, đường phân giác góc A cắt BC tại D,BF⊥AC tại F,E thuộc AE=AB, I là giao điểm của AD và BE. Hỏi số đo ˆDHF bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 125

Vì \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) cân tại \(A\).

Mặt khác \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(AI\) là đường cao của \(\Delta ABE\).

Có \(BF \bot AE\) nên .\(BF\). là đường cao của \(\Delta ABE\).

Mà \(H\) là giao điểm của \(BF\) và \(AI\) nên \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABE\).

Có \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\) nên \(\widehat {HAF} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 35^\circ \).

Vì \(\Delta AHF\) vuông tại \(F\) nên \(\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {HAF} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì \(\widehat {DHF}\) và \(\widehat {AHF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DHF} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \)

Vậy \(\widehat {DHF} = 125^\circ \).