Cho Δ ABC có A ′ , B ′ , C ′ lần lượt là các trung điểm của các cạnh BC , CA , AB . Khi đó: a) BC ′ = C ′A = A ′B ′ = AB^2 .

Ta có \({C^\prime }\) là trung điểm của \(AB\) và \({A^\prime }{B^\prime }\) là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh đáy \(AB\) nên: \(B{C^\prime } = {C^\prime }A = {A^\prime }{B^\prime } = \frac{{AB}}{2}{\rm{. }}\)

Mặt khác, ba vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{C^\prime }A} ,\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) cùng hướng. Do đó \(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {{C^\prime }A}  = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).

Ta xác định được: \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {C{A^\prime }}  = \overrightarrow {{A^\prime }B} ,\overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }}  = \overrightarrow {A{B^\prime }}  = \overrightarrow {{B^\prime }C} \).