Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AD là phân giác ˆBAC(D∈BC). Vẽ DM⊥AB tại M, DN⊥AC tại N. Gọi K là trung điểm của CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE=KD. Khi đó:

a) Đúng.

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].

Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].

b) Sai.

Xét \[\Delta MAD\] và \[\Delta DAN\] có:

\[\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\]

\[AD\] chung

Do đó \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Đúng.

Từ \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cmt) suy ra \[MD = ND\] và \[AM = AN\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].

d) Đúng.

Ta chứng minh được \[\Delta NKE = \Delta CKD\] (c.g.c) nên \[\widehat {NEK} = \widehat {KDC}\] (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[NE\parallel DC\]. (1)

Có \[AM = AN\] nên \[\Delta MAN\] cân tại \[A\], suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel CB\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[NE\parallel DC\parallel MN\] nên ba điểm \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.